Question

【题目】函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，.

（1）求函数的解析式.

（2）求函数的单调递增区间.

（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值）；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.（3）存在，

【解析】

（1）由题意，得到， ，进而求得，得到，代入点，求得的值，即可得到函数的解析式；

（2）利用正弦型函数的性质，即可求得函数的单调递增区间，得到答案；

（3）由实数满足，求得，再由函数在上单调递增，求得，即可得到结论.

（1）由题意，可得，，所以，

所以，所以.

由点在函数图象上，得，

因为，所以，所以.

（2）当时，

即时，函数单调递增，

所以函数的单调递增区间为.

（3）由题意，实数满足，解得.

因为，所以，同理，

由（2）知函数在上单调递增，

若，

只需，即成立即可，

所以存在，使成立.