题目内容

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上,且F到抛物线的准线的距离为p.
(1) 求出这个抛物线的方程;
(2)若直线过抛物线的焦点F，交抛物线与A、B两点, 且="4p" ,求直线的方程.
（1）抛物线的方程为；（2）。
(1) 抛物线的焦点F的坐标为
抛物线的准线的方程为
故抛物线的方程为
(2) 设直线的方程为代入得
设,则
故
由已知得=4, ∴m=±1
故直线的方程为
即
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
直线AB过抛物线x2=2py（p>0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点.
求证：；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为［5，20］时，求该抛物线的方程.
已知为抛物线上一动点,F为抛物线的焦点,定点,则的最小值为(      )
A．1B．2C．3D．5
已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）.
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于(    )
A.7                     B.3             C.6                 D.5
抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标为(    )
A．(0,a)B．(0,)
C．(a,0)D．(,0)
若抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离是     .
抛物线的焦点到直线的距离为
A．B．C．D．

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