题目内容

若函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，则f（x）在[a，b]上（　　）
分析：由题意可得函数f（x）区间[a，b]的图象为下降趋势的曲线，若满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点，若不满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，综合可得答案．
解答：解：∵函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，
故函数f（x）区间[a，b]的图象为下降趋势的曲线，
若满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点，
若不满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，
∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点
故选D
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，将问题转化函数图象与x轴的交点个数是解答本题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=x+
ax
（a∈R），函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点A（1，2）对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程g（x）=a有且仅有一个实数解，求a的值，并求出方程的解；
（3）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]（t∈[-3，-1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，1]上的最小值．
已知f(x)=log
1
2
(x2-mx-m)．
①若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
②若函数f（x）在区间（-∞，1-
3
）上是增函数，求实数m的取值范围．
设函数f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x(a∈R)
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线方程；
（2）当a=
1
3
时，求f（x）的极大值和极小值；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，-3）上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=3ax-2x2+lnx，a为常数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网