题目内容

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
与
q
的夹角为
π
4
，则以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）
A．15B．
15
C．4D．
14
以
a
、
b
 为邻边的平行四边行的两对角线之长可分别记为|
a
+
b
|，|
a
-
b
|，
∵|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
与
q
的夹角为
π
4
，则以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
，
∴
a
+
b
=6
p
-
q
，
|
a
+
b
|=
(6
p
-
q
)2

=
36
p
2-12
p
•
q
+
q
2

=
36×8-12×2
2
×3×cos
π
4
+9

=15．
a
-
b
=4
p
+5
q
，
|
a
-
b
|=
(4
p
+5
q
)2

=
16
p
2+40
p
•
q
+25
q
2

=
16×8+40×2
2
×3×cos
π
4
+25×9

=
593
，
∵15＜
593
，
∴长度较小的对角线的长是15．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
p
，
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　）
A、5
B、
5
C、14
D、
14
已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如图，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D为BD的中点，则|
AD
|为（　　）
（2006•宣武区一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为
（　　）
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
与
q
的夹角为
π
4
，则以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，如图，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D为BC中点，则
AD
的长度为
15
2
15
2
．

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