题目内容

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
与
q
的夹角为
π
4
，则以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（　　）
分析：以
a
、
b
 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线分别为
a
+
b
，
a
-
b
，分别求出他们的模，然后进行比较，即可得到结论．
解答：解：以
a
、
b
 为邻边的平行四边行的两对角线之长可分别记为|
a
+
b
|，|
a
-
b
|，
∵|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
与
q
的夹角为
π
4
，则以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
，
∴
a
+
b
=6
p
-
q
，
|
a
+
b
|=
(6
p
-
q
)2

=
36
p
2-12
p
•
q
+
q
2

=
36×8-12×2
2
×3×cos
π
4
+9

=15．
a
-
b
=4
p
+5
q
，
|
a
-
b
|=
(4
p
+5
q
)2

=
16
p
2+40
p
•
q
+25
q
2

=
16×8+40×2
2
×3×cos
π
4
+25×9

=
593
，
∵15＜
593
，
∴长度较小的对角线的长是15．
故选A．
点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力，此题是个中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
p
，
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为（　　）
A、5
B、
5
C、14
D、
14
已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如图，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D为BD的中点，则|
AD
|为（　　）
（2006•宣武区一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，则以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
为邻边的平行四边形的一条对角线长为
（　　）
已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夹角为
π
4
，如图，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D为BC中点，则
AD
的长度为
15
2
15
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网