Question

14．已知条件p：关于x的不等式|x-1|+|x-3|＜m有解；条件q：f（x）=（7-3m）^x为减函数，则p成立是q成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 条件p：由于|x-1|+|x-3|≥2，即可得出m的取值范围；条件q：f（x）=（7-3m）^x为减函数，可得0＜7-3m＜1，解得m范围即可得出．

解答 解：条件p：∵|x-1|+|x-3|≥|3-1|=2，而关于x的不等式|x-1|+|x-3|＜m有解，∴m＞2；
条件q：f（x）=（7-3m）^x为减函数，∴0＜7-3m＜1，解得$2＜m＜\frac{7}{3}$．
则p成立是q成立的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了含绝对值不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．