Question

定义在[-2，2]上的奇函数g（x），在[0，2]上单调递减．若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，再根据单调性去掉函数符号，又得到一个参数的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．

解答：解：∵g（x）定义在[-2，2]
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2

即-1≤m≤2     ①
又∵g（x）定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减
∴g（x）在[-2，0]上也单调递减
∴g（x）在[-2，2]上单调递减
又∵g（1-m）-g（m）＜0?g（1-m）＜g（m）
∴1-m＞m 即m＜

1

2

      ②
由①②可知：-1≤m＜

1

2

故答案为：[-1，

1

2

）

点评：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”．还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题．