Question

若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是

1. A.
   e^x≤1+x²
2. B.
   cosx
3. C.
   x≤tanx
4. D.
   ln（x+1）

Answer 1

B
分析：确定不等式不恒成立，列举反例即可，确定不等式恒成立，利用导数知识进行解决．
解答：对于A，取x=3，e³＞1+3²，所以不等式不恒成立；
对于B，构造函数h（x）=cosx-，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上单调增
∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函数h（x）=cosx-在[0，+∞）上单调增，∴h（x）≥0，∴cosx，即不等式恒成立；
对于C，x=π时，tanπ=0，所以不等式不恒成立；
对于D，取x=3，ln（1+3）＜3-，所以不等式不恒成立；
故选B．
点评：本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键．