Question

下列说法正确的是（　　）

• A．函数y=2sin（2x-

  π

  6

  ）的图象的一条对称轴是直线x=

  π

  12

• B．若命题p：“存在x∈R，x²-x-1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x²-x-1≤0”
• C．若x≠0，则x+

  1

  x

  ≥2
• D．“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件

Answer 1

分析：A：直线x=

π

12

代入函数y=2sin（2x-

π

6

）是否取得最值，判断A的正误；
B：由题意，命题：“存在x∈R，x²-x-1＞0”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可；
C：令x=-1，可得x+

1

x

＜0，从而进行判断；
D：求出使得两条直线垂直时a的值，即可判断选项D正确与否．

解答：解：A：直线x=

π

12

代入函数y=2sin（2x-

π

6

）=0，所以x=

π

12

不是图象的一条对称轴，A不正确；
B命题：”存在x∈R，x²-x-1＞0”是一个特称命题，其否定是一个全称命题
所以命题“存在x∈R，x²-x-1＞0”的否定为“对任意x∈R，x²-x-1≤0”，B正确；
C：令x=-1，可得x+

1

x

=-1-1=-2≤2，故C错误；
D：“a²=1”?“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”，
所以“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要，D错．
故选B．

点评：本题是基础题，考查命题的否定、直线的位置关系，充要条件的判定，考查基本知识的灵活运用．