题目内容
【题目】某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间x/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）从这6组数据中随机选取4组数据，求剩下的2组数据的间隔时间相邻的概率；
（2）若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【答案】（1）
（2）
，此方程是“恰当回归方程”.
【解析】
（1）先列出剩下2组数据的基本事件,再找到相邻的情况,进而求解即可；
（2）利用最小二乘法由公式求得线性回归方程,再代入剩余两组的数据进行检验即可
（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后,剩下的2组数据相邻”为事件A,
记这六组数据分别为1,2,3,4,5,6,
剩下的2组数据的基本事件有
,
,共15种,
其中相邻的有
,共5种,
所以
（2）中间4组数据是:
间隔时间（分钟） | 11 | 12 | 13 | 14 |
等候人数（人） | 25 | 26 | 29 | 28 |
因为
,
所以
,
所以
,
,所以,
当
时,
；
当
时,
；
所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”
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