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等差数列a
n
前n项之和为S
n
，若a
17
=10-a
3
，则S
19
的值为______．
试题答案
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在等差数列a
n
中，
∵a
17
=10-a
3
，
∴a
17
+a
3
=10，
则a
10
=5
则S
19
=19•a
10
=19×5=95
故答案为：95
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设T
n
为数列{a
n
}的前n项之积，满足T
n
=1-a
n
（n∈N
*
）．
（1）设
b
n
=
1
T
n
，证明数列{b
n
}是等差数列，并求b
n
和a
n
；
（2）设S
n
=T
1
2
+T
2
2
+…+T
n
2
求证：a
n+1
-
1
2
＜S
n
≤a
n
-
1
4
．
在等比数列{a
n
}中，若前n项之积为T
n
，则有
T
3n
=(
T
2n
T
n
)
3
．则在等差数列{b
n
}中，若前n项之和为S
n
，用类比的方法得到的结论是
．
设各项均不为0的数列{a
n
}的前n项之乘积是b
n
，且λa
n
+b
n
=1（λ∈R，λ＞0）
（1）探求a
n
、b
n
、b
n-1
之间的关系式；
（2）设λ=1，求证{
1
b
n
}是等差数列；
（3）设λ=2，求证：b
1
+b
2
+…+b
n
＜
2
3
．
（1）设等差数列{a
n
}的前n项的和为S
n
，已知a
3
=12，S
12
＞0，S
13
＜0，指出S
1
，S
2
，…，S
12
中哪一个值最大，并说明理由．
（2）等比数列{a
n
}的首项a
1
=1536，公比q=
1
2
，用T
n
表示它的前n项之积，则T
n
取得最大值时n的值为多少？并说明理由．
（2012•吉安二模）已知数列{a
n
}是等差数列，a
1
=1，a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=100．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设数列{b
n
}的通项
b
n
=1+
1
a
n
，记T
n
是数列{b
n
}的前n项之积，即T
n
=b
1
•b
2
•b
3
…b
n
，试证明：T
n
＞
a
n+1
．
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