Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）当时， 无极值，当时， 有极大值，无极小值；（2）.

【解析】试题分析：（1）对求导， ，分， 两种情况写出函数的单调区间；（2）对函数求导得，根据在区间上有最值，得到在区间上总不是单调函数，从而得到，∴，另由对任意， 恒成立，分离参数即可求得实数的取值范围．

试题解析：（1）由已知得的定义域为，且，

当时， ，

∴在单调增， 无极值；

当时，

由得： ，则得： ，

∴在上单调递增，在上单调递减.

∴的极大值，无极小值.

综上：当时， 无极值；

当时， 有极大值，无极小值.

（2），

∴，

∵在区间上有最值，

∴在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根，

又，∴

则题意知：对任意， 恒成立，

∴，因为，∴，

对任意， 恒成立

∴，∵，∴

∴.