Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（， ），；（2）

【解析】试题分析:(1)根据诱导公式平方和为1消去参数,可得曲线的普通方程,根据可求出曲线的直角坐标方程;(2)先求出曲线的轨迹,再根据图象找出与有两个公共点时的临界情况,求出参数的范围即可.

试题解析:

（1）∵曲线的参数方程为（为参数， ），

∴曲线的普通方程为： （， ），

∵曲线的极坐标方程为，

∴曲线的直角坐标方程为．

（2）∵曲线的普通方程为： （， ）为半圆弧，由曲线于有两个公共点，则当与相切时，得，整理得，

∴或（舍去），

当过点时， ，所以t=-1.

∴当与有两个公共点时， ．