题目内容
已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：
+
≥1．
| a2 |
| a+1 |
| b2 |
| b+1 |
证明：因为a，b都是正实数，所以原不等式等价于a2（b+1）+b2（a+1）≥（a+1）（b+1），
即 a2b+a2+ab2+b2≥ab+a+b+1．
等价于 a2+b2+ab（a+b）≥ab+a+b+1，…（6分）
将a+b=2代入，只需要证明 a2+b2+ab=（a+b）2=4≥ab+3，即ab≤1．
而由已知 a+b=2≥2
，可得ab≤1成立，所以原不等式成立． …（12分）
另证：因为a，b都是正实数，所以
+
≥a，
+
≥b． …（6分）
两式相加得
+
+
+
≥a+b，…（8分）
因为 a+b=2，所以
+
≥1． …（12分）
即 a2b+a2+ab2+b2≥ab+a+b+1．
等价于 a2+b2+ab（a+b）≥ab+a+b+1，…（6分）
将a+b=2代入，只需要证明 a2+b2+ab=（a+b）2=4≥ab+3，即ab≤1．
而由已知 a+b=2≥2
| ab |
另证：因为a，b都是正实数，所以
| a2 |
| a+1 |
| a+1 |
| 4 |
| b2 |
| b+1 |
| b+1 |
| 4 |
两式相加得
| a2 |
| a+1 |
| a+1 |
| 4 |
| b2 |
| b+1 |
| b+1 |
| 4 |
因为 a+b=2，所以
| a2 |
| a+1 |
| b2 |
| b+1 |
练习册系列答案
相关题目
已知a、b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、3+2
| ||||
| C、4 | ||||
| D、2 |
为矩阵
属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。
（α为参数），曲线D的参数方程为
，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。