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已知ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方体，求：
(1)直线AC
1
与平面AA
1
B
1
B所成角的正切值；
(2)二面角B－AC
1
－B
1
的大小．
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a，
（1）用平面A
1
BC
1
截去一角后，求剩余部分的体积；
（2）求A
1
B和B
1
C所成的角．
如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面边长AB=2，侧棱BB
1
的长为4，E为C
1
C上的点，且CE=1，
（1）求证：A
1
C⊥平面BDE；
（2）求A
1
B与平面BDE所成的角的正弦值．
如图：已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，点F为A
1
D的中点．
（1）求证：A
1
B⊥平面AB
1
D；
（2）求证：平面A
1
B
1
CD⊥平面AFC．
已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体，①
(
A
1
A
+
A
1
D
1
+
A
1
B
1
)
2
=3(
A
1
B
1
)
2
；②
A
1
C
•(
A
1
B
1
-
A
1
A
)=0
；③向量
A
D
1
与向量
A
1
B
的夹角是60°；④正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为
|
AB
•
A
A
1
•
AD
|
．其中正确的命题是
①②
①②
（写出所有正确命题编号）
如图，已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面边长AB=2，侧棱BB
1
的长为4，过点B作B
1
C的垂线交侧棱CC
1
于点E，交B
1
C于点F．
（Ⅰ）求证：A
1
C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A
1
B与平面BDE所成的角的正弦值．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，
如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．