题目内容
如图所示，在四面体
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）若直线
与平面
所成的角为
，求线段的长度．
（1）∵ 
，
，∴ 
平面，又
平面，∴ 平面平面（2）
（3）
解析试题分析：（1）∵ ，，
∴ 平面．
又平面，
∴ 平面平面． 4分
（2）∵ 
，
，∴ 
平面
．
∴ 
．
∴ 
是二面角的平面角． 6分
在
中，∵ 
，∴ 
．
∴ 二面角的大小为． 8分
（3）过点
作
，垂足为
，连接
．
∵ 平面平面， ∴ 平面，
∴ 
为与平面所成的角．
∴ 
． 10分
在
中，
，∴ 
．
又∵在
中，
，∴ 
，
∴ 在
中，． 12分
考点：空间线面垂直的判定和性质及二面角线面角
点评：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性质定理，本题中的二面角线面角求解时现根据定义做出相应的角，再通过解三角形求出角的大小
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中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
∥平面PBC；
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
， 
是底
对角线的交点．
∥面
；
面
是半圆
的直径，
是半圆
、
外的一个动点，
平面
,
，
，
，
．
平面
；
的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．
是正方形，
为对角线
和
的交点，
，
为
的中点；
；
.
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
中，
，
，
是底面对角线的交点.
平面
；
平面
的体积。