题目内容

设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，若f（x）-g（x）=（
1
2
）x，则f（1）-g（-2）=______．
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）-g（x）=（
1
2
）x，①
∴f（-x）-g（-x）=（
1
2
）-x，
即-f（x）-g（x）=（
1
2
）-x，②
①-②得f(x)=
(
1
2
)x-(
1
2
)-x
2
，
①+②得g(x)=-
(
1
2
)x+(
1
2
)-x
2
，
∴f(1)=
1
2
-2
2
=
1
4
-1=-
3
4
，g(2)=-
1
4
+4
2
=-
1
8
-2=-
17
8
，
∴f（1）-g（-2）=-
3
4
-(-
17
8
)=-
3
4
+
17
8
=
11
8
．
故答案为：
11
8
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
a•2x+a-1
2x+1
．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式f[loga（x+1）]+f[loga（
1
3x-5
）]＞0．
已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______．
函数f(x)=
-1
x
+x的图象关于（　　）
A．y轴对称B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称D．直线y=x对称
（1）判断函数f（x）=
2x-1
x-1
在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；
（2）判断函数g（x）=x3+
1
x
的奇偶性，并用定义法给出证明．
若f（x）为偶函数且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，则x•f（x）＜0的解集为______．
设二次函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a、b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若f（x）≤m2-2am+2对所有x∈[-1，
2
-1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
函数f（x）为偶函数，且x＞0时，f（x）=2x+1，则x＜0时f（x）等于（　　）
A．2x-1B．2-x+1C．-2x+1D．-2-x+1
已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则x•f（x）＜0的解集是（　　）
A．{x|x＞-1}B．{x|x＜1}
C．{x|0＜x＜1或x＜-1}D．{x|-1＜x＜1}

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