题目内容
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果如下表1和表2．
表1
| 生产能力分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 8 | x | 3 | 2 |
| 生产能力分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 6 | y | 27 | 18 |
（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”？
| 生产能力分组 | [110，130） | [130，150） | 合计 |
| A类工人 | |||
| B类工人 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0，05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
解：（Ⅰ）∵从该工厂的工人中抽取100名工人，其中250名A类工人，另外750名B类工人，
∴要从A类工人中抽取25个人，从B类工人中抽取75个人，
∴x=25-8-3-2=12，y=75-6-27-18=24
∴频率分布直方图是：
（II）根据所给的数据可以得到列联表：
把列联表中的数据代入求观测值的公式得到K2=
=12．
由于K2＞10.828，
所以有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”．
分析：（I）根据总体数和样本容量，得到每个个体被抽到的概率，得到两个组各自需要抽取的人数，减去已知的人数，得到x，y的值，根据所给的两个频率分布表做出频率分布直方图．
（II）先根据所给的数据得到列联表，把列联表中的数据代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较得到对应的概率的值，得到有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”
点评：本题考查频率分布直方图，考查独立性检验的应用，考查分层抽样，本题解题的关键是根据根据分层抽样做出两个数值，再进行下面的画图和列表，本题是一个中档题目．
∴要从A类工人中抽取25个人，从B类工人中抽取75个人，
∴x=25-8-3-2=12，y=75-6-27-18=24
∴频率分布直方图是：
（II）根据所给的数据可以得到列联表：
| 生产能力分组 | [110，130） | [130，150） | 合计 |
| A类工人 | 20 | 5 | 25 |
| B类工人 | 30 | 45 | 75 |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
=12．由于K2＞10.828，
所以有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”．
分析：（I）根据总体数和样本容量，得到每个个体被抽到的概率，得到两个组各自需要抽取的人数，减去已知的人数，得到x，y的值，根据所给的两个频率分布表做出频率分布直方图．
（II）先根据所给的数据得到列联表，把列联表中的数据代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较得到对应的概率的值，得到有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”
点评：本题考查频率分布直方图，考查独立性检验的应用，考查分层抽样，本题解题的关键是根据根据分层抽样做出两个数值，再进行下面的画图和列表，本题是一个中档题目．
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某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：
表2：
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：
| 生产能力分组 | [100，110] | [110，120] | [120，130] | [130，140] | [140，150] |
| 人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生产能力分组 | [110，120] | [120，130] | [130，140] | [140，150] |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
