题目内容
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
表2：
（1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（注意：本题请在答题卡上作图）
（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的众数、中位数和平均数．（精确到0.1）
表1：
| 生产能力分组 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生产能力分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的众数、中位数和平均数．（精确到0.1）
分析：（1）按分层抽样方法中各层抽取的比例相同可求得x，y的值，从而可作出直方图；
（2）根据众数、中位数、平均数的概念及运算方法可求得A类工人和B类工人生产能力的众数、中位数和平均数．
（2）根据众数、中位数、平均数的概念及运算方法可求得A类工人和B类工人生产能力的众数、中位数和平均数．
解答：解：（1）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．由4+8+x+5+3=25，得x=5； 6+y+36+18=75，得y=15．
频率分布直方图如下：
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．
（2）A类工人生产能力的众数、B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；
A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6
=
×105+
×115+
×125+
×135+
×145=123，
=
×115+
×125+
×135+
×145=133.8，
A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8．
频率分布直方图如下：
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．
（2）A类工人生产能力的众数、B类工人生产能力的众数的估计值为115，135；
A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6
. |
| xA |
| 4 |
| 25 |
| 8 |
| 25 |
| 5 |
| 25 |
| 5 |
| 25 |
| 3 |
| 25 |
. |
| xB |
| 6 |
| 75 |
| 15 |
| 75 |
| 36 |
| 75 |
| 18 |
| 75 |
A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8．
点评：本题考查分层抽样方法，考查频率分布直方图，考查众数、中位数、平均数，属于中档题．
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某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：
表2：
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：
| 生产能力分组 | [100，110] | [110，120] | [120，130] | [130，140] | [140，150] |
| 人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生产能力分组 | [110，120] | [120，130] | [130，140] | [140，150] |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
