题目内容

某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人?
(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1:
生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人数 4 8 x 5 3
表2:
生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人数     6     y     36     18
先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
分析:(I)根据工人有1000名,用分层抽样的方法从中选出100名,得到每个个体被抽到的概率,用A类工人中和B类工人乘以每个个体被抽到的概率得到结果;
(II)利用分层抽样的思想确定出A类工人和B类工人分别被抽查到的人数,然后根据统计表格利用方程确定出x,y的值,完成频率分布直方图,通过频率分布直方图判断出A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小.
解答:解:(Ⅰ) a类工人中和b类工人中分别抽查
100
1000
×250
=25名和
100
1000
×750
=75名,
∴a类工人中和b类工人中分别抽查25名和75名…4分
(Ⅱ)(ⅰ)由 4+8+x+5+3=25,得 x=5,
由6+y+36+18=75,得 y=15                       …8分
(ii)频率分布直方图如下
       
从直方图可以判断:B类工人中个体间的差异程度更小…12分.
点评:本题考查统计的基本知识,考查用样本估计总体的思想,考查随机抽样的基本思想和方法,分层抽样的思想,考查频率分布直方图的绘画、学生的画图、识图能力.
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