题目内容
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
表2：
先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
| 生产能力分组 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生产能力分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
分析：（I）根据工人有1000名，用分层抽样的方法从中选出100名，得到每个个体被抽到的概率，用A类工人中和B类工人乘以每个个体被抽到的概率得到结果；
（II）利用分层抽样的思想确定出A类工人和B类工人分别被抽查到的人数，然后根据统计表格利用方程确定出x，y的值，完成频率分布直方图，通过频率分布直方图判断出A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小．
（II）利用分层抽样的思想确定出A类工人和B类工人分别被抽查到的人数，然后根据统计表格利用方程确定出x，y的值，完成频率分布直方图，通过频率分布直方图判断出A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小．
解答：解：（Ⅰ） a类工人中和b类工人中分别抽查
×250=25名和
×750=75名，
∴a类工人中和b类工人中分别抽查25名和75名…4分
（Ⅱ）（ⅰ）由 4+8+x+5+3=25，得 x=5，
由6+y+36+18=75，得 y=15 …8分
（ii）频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小…12分．
| 100 |
| 1000 |
| 100 |
| 1000 |
∴a类工人中和b类工人中分别抽查25名和75名…4分
（Ⅱ）（ⅰ）由 4+8+x+5+3=25，得 x=5，
由6+y+36+18=75，得 y=15 …8分
（ii）频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小…12分．
点评：本题考查统计的基本知识，考查用样本估计总体的思想，考查随机抽样的基本思想和方法，分层抽样的思想，考查频率分布直方图的绘画、学生的画图、识图能力．
练习册系列答案
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某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：
表2：
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：
| 生产能力分组 | [100，110] | [110，120] | [120，130] | [130，140] | [140，150] |
| 人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
| 生产能力分组 | [110，120] | [120，130] | [130，140] | [140，150] |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
