题目内容

函数 $数学公式$ 的一个递增区间是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由于f（x）=sin（ $\text{[math]}$ -2x）=-sin（2x- $\text{[math]}$ ），欲求f（x）=sin（ $\text{[math]}$ -2x）的递增区间，就是求y=sin（2x- $\text{[math]}$ ）的递减区间，由正弦函数的单调减区间可得答案．
解答：∵f（x）=sin（ $\text{[math]}$ -2x）=-sin（2x- $\text{[math]}$ ），
∴要求f（x）=sin（ $\text{[math]}$ -2x）的递增区间，需求y=sin（2x- $\text{[math]}$ ）的递减区间，
∴由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）得：kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z），
∴令k=0可得： $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ．而（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）?[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
故选A．
点评：本题考查正弦函数的单调性，求f（x）=sin（ $\text{[math]}$ -2x）的递增区间，转化为求y=sin（2x- $\text{[math]}$ ）的递减区间是关键，属于中档题．