Question

.已知函数y=2x³＋ax²＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是

A.(2，3)                                                         B.(3，＋∞)

C.(2,＋∞)                                                       D.(－∞,3)

Answer 1

B

解析:

本题考查常见函数的导数，可导函数f′(x)=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.

y′=6x²＋2ax＋36.

∵函数在x=2处有极值，∴y′|_x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴a=－15.

∴y′=6x²－30x＋36=6(x²－5x＋6)=6(x－2)(x－3).

由y′=6(x－2)(x－3)＞0，得x＜2或x＞3.