题目内容
【题目】已知函数f(x)=4sin
cos x+
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在
上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.
【答案】(1)T=π,递增区间为
(k∈Z).(2) m∈[
,2),-
.
【解析】
(1)先根据两角差正弦公式展开，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求最小正周期和单调递增区间; (2)根据正弦函数图像确定有两解的m条件，并根据对称性确定x1+x2值，即得tan(x1+x2)的值.
(1)f(x)=4sin
cos x+
=4
cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x
=2sin
.
∴函数f(x)的周期为T=π.
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+,
得kπ-
≤x≤kπ+
π(k∈Z).
∴f(x)的递增区间为(k∈Z).
(2)∵方程g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m,在直角坐标系中画出函数y=f(x)=2sin
上的图象,由图象可知,当且仅当m∈[,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解x1,x2,
且x1+x2=2×
,故tan(x1+x2)=tan 
=-tan 
=-.
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年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 
得到下表2：
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程
，其中
）
