Question

【题目】如图是一段圆锥曲线,曲线与两个坐标轴的交点分别是．

(1)若该曲线为椭圆(中心为原点,对称轴为坐标轴)的一部分,设直线过点且斜率是,求直线与该段曲线的公共点的坐标．

(2)若该曲线为抛物线的一部分,求原抛物线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）=.

【解析】试题分析：本题主要考查椭圆与抛物线方程、直线与圆锥曲线的位置关系.(1) 若该曲线为椭圆的一部分,则焦点在y轴上,原椭圆方程为,求出直线方程,联立椭圆方程求解即可;(2) 若该曲线抛物线的一部分,则可设抛物线方程为: = , 将代入,求出a的值即可.

试题解析：

(1)若该曲线为椭圆的一部分,

则原椭圆方程为,

∵直线过且斜率为,

∴直线的方程为: ,

将,代入,

得=,

化简得: =,

解得或,

将代入,得,

故直线与椭圆的公共点的坐标为．

(2)若该曲线抛物线的一部分,则可设抛物线方程为: = ,

将代入得,

解得: ,

∴原抛物线的方程为=,

即=.