题目内容

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为（1，b）．
（1）求a、b的值；      
（2）解关于x的不等式ax2+bm＜（am+b）x．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意，1，b是方程ax2-3x+2=0的解，且a＞0．（2）讨论m的取值从而解不等式．
解答： 解：（1）∵不等式ax2-3x+2＜0的解集为（1，b）；
∴1+b=
3
a
，1×b=
2
a
且a＞0；
解得：a=1，b=2．
（2）（x-m）（x-2）＜0，
当m＜2时，m＜x＜2；
当m＞2时，2＜x＜m；
当m=2时，x∈∅．
点评：本题考查了二次方程与二次不等式的关系及二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，8，13}，则A∩B=
 
．
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（　　）
A、6
2
B、4
2
C、6
D、4
已知函数y=
2
x-1

（1）用函数单调性证明函数y=
2
x-1
在（1，+∞）上是减函数；
（2）求函数y=
2
x-1
在区间[2，6]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（|cosx|）的最小值．
O为锐角三角形的ABC外心，|
AB
|=16，|
AC
|=10
2
，
AO
=x
AB
+y
AC
，32x+25y=25，则|
AO
|=
 
．
已知函数f（x）=
2x+1
2x-1
．
（1）若f（a）=2，求a的值；
（2）证明f（x）在x∈（0，+∞）单调递减；
（3）若x∈（1，4），求f（x）的值域．
已知m∈R，设命题p：方程
x2
m
+
y2
3-m
=1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：?x∈R，x2+2mx+
9
4
＜0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题．求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=
a
x
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）已知h（x）=e1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范围．

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