Question

【题目】已知数列满足，是数列的前项的和．

（1）若数列为等差数列．

①求数列的通项；

②若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①；②当或时，，当或时，，当时，；（2）．

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件等差数列的有关知识推证；（2）借助题设运用分类整合思想及不等关系探求．

试题解析：

（1）①因为，所以，

即，又所以，

又因为数列为等差数列，所以，即，解得，

所以．

②因为，所以，其前项和，

又因为，

所以其前项和，所以，

当或时，；当或时，；当时，．

（2）由知，

两式作差，得，

所以，作差得，

所以当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

因为对任意，恒成立，所以且，

所以解得，故实数的取值范围为．