Question

12．若α是第二象限角，则$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$的值等于（　　）

• A． cos²$\frac{α}{2}$
• B． sin²$\frac{α}{2}$
• C． cos²α
• D． sin²α

Answer 1

分析 根据二倍角的余弦公式、以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．

解答 解：若α是第二象限角，则$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}（{2cos}^{2}α-1）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$•|cosα|=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cosα=${sin}^{2}\frac{α}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．