题目内容
14．设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{16}{5}$ | C． | 3 | D． | $\frac{2}{5}$ |
分析 由已知可得a+b+c+d=8-e，a2+b2+c2+d2=16-e2，由柯西不等式可得（1•a+1•b+1•c+1•d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2），即可得出．
解答 解：将题设条件变形为a+b+c+d=8-e，a2+b2+c2+d2=16-e2，
代入由柯西不等式得如下不等式（1•a+1•b+1•c+1•d）2≤（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）
有（8-e）2≤4（16-e2），解这个一元二次不等式，得$0≤e≤\frac{16}{5}$．
所以，当$a=b=c=d=\frac{6}{5}$时，实数e取得最大值$\frac{16}{5}$．
故选B．
点评 本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．
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