Question

6．${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$的展开式中，x²的系数是120．

Answer 1

分析 利用${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰，再根据二项展开式的通项公式求出展开式的通项，再在其通项中令x的指数为2，求出r的值，将r的值代入通项求出展开式中x²的系数．

解答 解：${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰，
其展开式的通项为T_r+1=C₁₀^rx^5-r，
令5-r=2，解得r=3，
则x²的系数是C₁₀³=120，
故答案为：120

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．