Question

设S_n是数列{a_n}的前n项和，且点（n，S_n）在函数y=x²+2x上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2n-1，T_n=，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得，，由a₁=S₁，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1可求通项
（2）由=，考虑利用裂项求和即可求解
解答：解：（1）由题意可得，
当n=1时，a₁=S₁=3
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-（n-1）²-2（n-1）=2n+1
而a₁=3适合上式
∴a_n=2n+1
（2）∵b_n=2n-1
∴=
∴T_n=
=
==
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求解数列的通项公式，及数列的裂项求和方法的应用．