题目内容

某单位用2560万元购得一块空地，计划在这块地上建造一栋至少12层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为520+50x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值为多少元？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
购地总费用
建筑总面积
）
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：由题意可得平均综合费y=520+50x+
2560×10000
2000x
，利用导数求出函数的最小值以及对应的x的值．
解答： 解：设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得；
y=520+50x+
2560×10000
2000x
=520+50x+
12800
x
（x≥12，且x∈N*），
当x≥12时，y′=50-
12800
x2
，
令y′=0，即50-
12800
x2
=0，解得x=16；
∴当x＞16时，y′＞0；
当0＜x＜16时，y′＜0；
∴当x=16时，y取得极小值也是最小值，此时最小值为2120．
答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为16层，
此时每平方米的平均综合费用的最小值为2120元．
点评：本题考查了函数模型的应用问题，也考查了利用导数求函数最值的应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
相关题目
已知F为双曲线C：
x2
3
-y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为
 
．
下面是2×2列联表：
y1y2总计
x1ab73
x222c47
总计7446120
则a+b+c等于（　　）
A、96B、97C、99D、98
已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an-n2+3n+2（n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列；
（Ⅱ）设bn=ansin
2n+1
2
π，求数列{bn}的前n项和；
（Ⅲ）设Cn=-
1
an+n
，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜
5
6
．
下列函数中，周期为π且为偶函数的是（　　）
A、y=cos（2x-
π
2
）
B、y=sin（2x+
3π
2
）
C、y=sin（x+
π
2
）
D、y=cos（x+π）
已知f（x）=ex（sinx-cosx）（0≤x≤2015π），求则函数f（x）的各极大值之和为（　　）
A、
eπ(1-e2014π)
1-e2π
B、
eπ(1-e2016π)
1-e2π
C、
e2π(1-e2014π)
1-e2π
D、
e2π(1-e2016π)
1-e2π
求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A（
3
，-2）和B（-2
3
，1），两点的椭圆方程．
已知命题p：?x∈R，x2-2＞a；命题q：?x∈R，x2-4x+a≤0．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是
 
．
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（4，0）．
（1）设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；
（2）过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6
5
，求直线l的方程．

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