Question

已知直线l过(－3,2)点与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，求△ABO(O为原点)的面积最小时，直线l的方程.

Answer 1

解:设直线l的斜率为k.

∵A在x轴的负半轴上，B在y轴的正半轴上，

∴k＞0.直线l的方程可写成y－2=k(x＋3).令x=0,得B(0,3k＋2);

令y=0,得A(－－3,0).

∴S_△ABO=|3k＋2||－－3|=(9k＋)＋6≥·2＋6=12,

当且仅当9k=,即k=时“=”成立.

此时S_△ABO的面积最小.

∴l的方程为y－2=(x＋3),即2x－3y＋12=0为所求.