Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：根据正方体的性质，可得AC是AC₁在底面ABCD的射影，∠C₁AC为对角线AC₁与底面ABCD所成角．在RT△C₁AC中求解．

解答：解：如图设正方体棱长为1，连接AC．
根据正方体的性质，可得AC是AC₁在底面ABCD的射影，∠C₁AC为对角线AC₁与底面ABCD所成角．
在RT△C₁AC中，tan∠C₁AC=

C1C

AC

=

1

2

=

2

2

故选：C

点评：本题主要考察线面角及其求法．解决线面角要把线面角找出来或做出来，空间角转化为平面角，考查空间想象能力，计算能力．