Question

16．函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）+cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[0，π]，当x=$\frac{π}{4}$时，f（x）取到最大值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式和辅助角公式化简f（x），结合三角函数的图象和性质，x∈[0，π]，求出f（x）的最大值．

解答 解：函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）+cos（$\frac{π}{2}$-x），
化简得：f（x）=$\sqrt{2}$sin（x$+\frac{π}{4}$），
当x∈[0，π]时，则x$+\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
当x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为f（x）_max=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{2}$=$\sqrt{2}$，此时解得x=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了诱导公式和辅助角公式的运用以及三角函数的性质．属于基础题．