Question

19．已知O为平行四边形ABCD内部一点，且$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，则△OAD的面积与△OBC的面积比值是2．

Answer 1

分析 如图所示，设E，F分别为AD，BC的中点，则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OF}$．根据$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{OE}=-2\overrightarrow{OF}$．即可得出△OAD的面积与△OBC的面积比值．

解答 解：如图所示，
设E，F分别为AD，BC的中点，
则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OF}$．
∵$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OE}=-2\overrightarrow{OF}$．
∴△OAD的面积与△OBC的面积比值是2．
故答案为：2．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．