Question

18．已知命题p：0＜a＜4，命题q：函数y=ax²-ax+1的值恒为正，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对于命题q：当a=0时，函数y=ax²-ax+1=1，恒为正，满足条件；当a≠0时，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a．即可判断出．

解答 解：对于命题q：当a=0时，函数y=ax²-ax+1=1，恒为正，满足条件；
当a≠0时，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的性质、不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．