题目内容
【题目】
请用空间向量求解
已知正四棱柱
中，
，
， 
分别是棱
，
上的点，且满足
，
．
求异面直线
，
所成角的余弦值；
求面
与面
所成的锐二面角的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
推导出AD，DC，
两两垂直，以A为原点，DA，DC，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线
，
所成角的余弦值;
求出平面
的一个法向量和平面FAD的一个法向量，利用向量法能求出面与面FAD所成的锐二面角的余弦值．
在正四棱柱
中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
所以AD，DC，两两垂直，
以A为原点，DA，DC，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
又因
，
，E，F分别是棱
，
上的点，
且满足
，
，，
所以
0，
，
0，
，
1，
，
1，，
0，，
1，，
1，，
所以
，
设异面直线，所成角为
所以
，
所以异面直线，所成角的余弦值为
，
设平面的一个法向量为
，
则
，所以
，令
，
所以
，
平面FAD的一个法向量为
，
则
，所以
，令
，所以
，
所以
，
所以面与面FAD所成的锐二面角的余弦值为
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