Question

【题目】如图所示，在直三棱柱中， ，点分别是的中点.

（1）求证： ∥平面；

（2）若，求证： .

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先根据平面几何知识证明四边形是平行四边形，得．再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据直三棱柱性质得，再根据等腰三角形性质得，由线面垂直判定定理得侧面．即得．再由已知，证得平面，即得结论

试题解析：证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，

又点分别是的中点，所以，且．

所以四边形是平行四边形，从而．

又平面， 平面，所以∥面．

（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，

所以侧面底面．

又，且是的中点，所以．

则由侧面底面，侧面底面，

，且底面，得侧面．

又侧面，所以．

又， 平面，且，

所以平面．

又平面，所以．