题目内容
12．曲线$y=\frac{x^2}{lnx}$在点（e，e2）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（ ）| A． | -$\frac{1}{e}$ | B． | e | C． | $\frac{1}{e}$ | D． | -e |
分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件，可得a的方程，即可得到a的值．
解答 解：$y=\frac{x^2}{lnx}$的导数为y′=$\frac{2xlnx-x}{l{n}^{2}x}$，
则在点（e，e2）处的切线斜率为k=2e-e=e，
由切线与直线x+ay=1垂直，
即有-$\frac{1}{a}$•e=-1，
解得a=e，
故选B．
点评 本题考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件，正确求导是解题的关键．
练习册系列答案
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