Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，且an=

an-1

an-2

(n≥3)，则a₂₀₀₅为（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  1

  2

• D．2²⁰⁰⁵

Answer 1

分析：根据数列{a_n}的递推公式，可以逐项求解．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便．

解答：解：a₁=1，
a₂=2，
a3=

a2

a1

=2
a4=

a3

a2

=1
a5=

a4

a3

=

1

2

a6=

a5

a4

=

1

2

a7=

a6

a5

=1
a8=

a7

a6

=2
…
数列各项的值轮流重复出现，每六项一次循环，a₂₀₀₅=a _334×6+1=a₁=1，
故选A

点评：本题考查数列的递推公式，数列的周期性．在递推过程中注意项的变化，发现数列{a_n}各项的值重复出现这一规律是关键