Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，则直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  5

  2

• C．

  10

  5

• D．

  10

  10

Answer 1

分析：要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．

解答：解：由题意，连接A₁C₁，交B₁D₁于点O
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4
∴C₁O⊥B₁D₁
∴C₁O⊥平面DBB₁D₁
在Rt△BOC₁中，OC1=2

2

，BC1 =2

5

∴直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为

10

5

故选C．

点评：本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．