Question

已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线

4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标;

⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

 

Answer 1

(1) (－1,－4);(2) 即.

【解析】

试题分析：（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x-y-1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；

（2）根据两直线垂直，斜率乘积为-1，可求出直线l的斜率为，再根据点斜式，即可求出答案.

试题解析：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.

又∵点P0在第三象限,

∴切点P0的坐标为 (－1,－4) .5分

⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,

∵l过切点P0,点P0的坐标为 (－1,－4)

∴直线l的方程为即 10分

考点：1.导数在切线中的应用；2.直线的方程.