Question

已知函数

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

 

Answer 1

(1)详见解析（2）.

【解析】

试题分析：（1）求出函数的导数，只要解导数的不等式即可，根据导数与0的关系判断函数的单调性；

（2）函数f（|x|）是偶函数，只要f（x）＞0对任意x≥0恒成立即可，等价于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．

试题解析：【解析】
（1）由得，所以．

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是． 4

（2）由可知是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立．

由得．

①当时，．

此时在上单调递增．

故，符合题意．

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．

考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．.