Question

【题目】已知直线x= 与直线x= 是函数 的图象的两条相邻的对称轴．
（1）求ω，φ的值；
（2）若 ，f（α）=﹣ ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为直线 、 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，

所以，函数的最小正周期T=2× =2π，从而 ，

因为函数f（x）关于直线 对称．

所以 ，即 ．

又因为 ，

所以 ．

（2）解：由（1），得 ．由题意， ．

由 ，得 ．

从而 ．

，

= ．

【解析】（1）由题意及正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期T，由周期公式可求ω，由函数f（x）关于直线 对称，可得 ，结合范围 ，即可解得φ的值．（2）由（1）得 ，由 ，得 ．可求 ，利用两角差的正弦函数公式即可求值得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象，以及对三角函数的最值的理解，了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．