Question

随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若EX=

1

2

，则DX的值是

 

．

Answer 1

分析：根据三个字母成等差数列，写出三个字母所满足的关系式，根据分布列中所有的概率之和是1，又得到关于a，b，c的关系式，最后一个条件是期望值是

1

2

，又得到关于a，c的关系式，解关于a，b，c的方程组，得到要求的值．

解答：解由题意得∵a，b，c成等差数列
∴a+c=2b，①
∵EX=

1

2

，
∴-a+c=

1

2

，②
∵a+b+c=1     ③
综合①②③可得a=

1

12

，b=

1

3

，c=

7

12

，
所以DX=(-1-

1

2

)2×

1

12

+(0-

1

2

)2×

1

3

+(1-

1

2

)2×

7

12

=

5

12

．
故答案为：

5

12

．

点评：本题主要考查分布列和期望以及方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式，从而得到期望进而求出方差．