题目内容
如图所示,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD.
分析：证明线面平行,关键是在面内找到一条直线与已知直线平行即可,本题是三段论证明的应用.
证明：连结BM、BN并延长分别交AD、DC于P、Q两点,连结PQ.
∵M、N分别是△ABD和△BCD的重心,
∴P、Q分别为AD、DC的中点.
又∵
=2=
,∴MN∥PQ.
又∵MN平面ADC,PQ
平面ADC,
∴MN∥平面ACD.
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本题为一个三段论推理的问题,可以简写,遵循的原则是:如果a
b,b
c,则a
c.
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