Question

19．将八个边长为1的正方体拼成一个大长方体，则所拼成长方体的外接球的表面积的最大值为66π．

Answer 1

分析 将八个边长为1的正方体拼成一个大长方体，摆成一排，所拼成长方体的外接球的表面积的最大，由此能求出结果．

解答 解：将八个边长为1的正方体拼成一个大长方体，
摆成一排，所拼成长方体的外接球的表面积的最大，
此时长方体的长宽高分别是8、1、1，
∴长方体的对角线为：$\sqrt{{8}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{66}$，
∴所拼成长方体的外接球的半径R=$\frac{\sqrt{66}}{2}$，
∴所拼成长方体的外接球的表面积的最大值为：
S=4πR²=4π$（\frac{\sqrt{66}}{2}）^{2}$=66π．
故答案为：66π．

点评 本题考查所拼成长方体的外接球的表面积的最大值的求法，是中档题，解题时要注意长方体的外接球的性质的合理运用．