题目内容

已知 $数学公式$ ，则f[f（x）]≥1的解集是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先对x分段讨论，求出f[f（x）]的表达式，然后代入不等式f[f（x）]≥1求出x的范围，写出集合形式即为解集．
解答：当x≥0时，有f[f（x）]= $\text{[math]}$
∴f[f（x）]≥1即 $\text{[math]}$
解得x≥4
当x＜0时，有f[f（x）]= $\text{[math]}$
∴f[f（x）]≥1即 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴不等式的解集为 $\text{[math]}$
故选D
点评：解决分段函数的有关问题，应该分段来解决，然后将各段的结果并起来即为函数的对应结果．

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给出下列六个结论其中正确的序号是

．（填上所有正确结论的序号）
①已知ln2=a，ln3=b，则用含a，b的代数式表示为：log32=

；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③函数y=log_a（x-2）+3，（a＞0，a≠1）恒过定点（2，4）；
④若(

)x-2≤1，则{x|x≤2}；
⑤若指数函数y=（a²-3a+1）a^x，则a=3；
⑥若函数f(

)=x+1，则f（x）=x²+2．

已知f'（x）是f（x）的导数，记f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xⁿ，则f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，则f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④设f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
则结论正确的是

（多填、少填、错填均得零分）．

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
（Ⅰ）已知函数f（x）=（x-

）²，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（

），并说明理由；
（Ⅱ）已知函数 f（x）=

-4x+1，0≤x≤

，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N^*且k≥2，函数f（x）具有性质P（

已知f'（x）是f（x）的导数，记f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xⁿ，则f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，则f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④设f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
则结论正确的是______（多填、少填、错填均得零分）．

已知f'（x）是f（x）的导数，记f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xⁿ，则f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，则f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④设f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
则结论正确的是（多填、少填、错填均得零分）．