Question

给出下列六个结论其中正确的序号是

⑤

．（填上所有正确结论的序号）
①已知ln2=a，ln3=b，则用含a，b的代数式表示为：log32=

b

a

；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③函数y=log_a（x-2）+3，（a＞0，a≠1）恒过定点（2，4）；
④若(

1

2

)x-2≤1，则{x|x≤2}；
⑤若指数函数y=（a²-3a+1）a^x，则a=3；
⑥若函数f(

x

)=x+1，则f（x）=x²+2．

Answer 1

分析：根据换底公式，可判断①；根据抽象函数的定义域，可判断②；根据指数函数的图象和性质，求出过定点的坐标，可判断③；解指数不等式，可判断④；根据指数函数的定义，求出a值，可判断⑤；根据同一函数的定义域和解析式必须一致，可判断⑥

解答：解：log32=

ln2

ln3

=

a

b

，故①错误；
若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故②错误；
函数y=log_a（x-2）+3，（a＞0，a≠1）恒过定点（3，3），故③错误；
若(

1

2

)x-2≤1，则{x|x≥2}，故④错误；
若指数函数y=（a²-3a+1）a^x，则a²-3a+1=1，则a=3或a=0（舍去），故⑤正确；
若函数f(

x

)=x+1，则f（x）=x²+2（x≥0），故⑥错误．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了换底公式，抽象函数的定义域，对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，同一函数的判断，是函数图象和性质的综合考查，难度中档．