题目内容
13．i是虚数单位，a∈R，若复数（1-2i）（a+i）是纯虚数，则|1+ai|2=$\frac{5}{4}$．分析 由复数的运算化简已知复数，由纯虚数的定义可得a值，再由模长公式可得．
解答 解：化简可得（1-2i）（a+i）=a+i-2ai-2i2=a+3+（1-2a）i，
由纯虚数的定义可得1-2a=0，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴|1+ai|2=|1+$\frac{1}{2}$i|2=12+（$\frac{1}{2}$）2=$\frac{5}{4}$
故答案为：$\frac{5}{4}$
点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，求出a值是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
3．若p=$\sqrt{a+4}$+$\sqrt{a+5}$，q=$\sqrt{a+3}$+$\sqrt{a+6}$（a≥0），则p、q的大小关系是（ ）
| A． | p＜q | B． | p=q | C． | p＞q | D． | 由a的取值确定 |
4．设复数z满足（1-i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（ ）
| A． | 第四象限 | B． | 第三象限 | C． | 第二象限 | D． | 第一象限 |
8．设$θ∈[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$，已知$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=（3-sinθ，-cosθ），则|$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$|的取值范围是（ ）
| A． | [1，5] | B． | [$\sqrt{13-6\sqrt{3}}$，$\sqrt{7}$] | C． | [1，$\sqrt{7}$] | D． | [1，$\sqrt{13-6\sqrt{3}}$] |
5．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（ ）
| A． | 10 | B． | 11 | C． | 12 | D． | 13 |
3．集合A={（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x=（x1，y1），y=（x2，y2），定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：
①任意x，y∈A有x*y=y*x
②任意x，y，z∈A有（x+y）*z=x*z+y*z（其中x+y=（x1+x2，y1+y2））
③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y=a（x*y）
④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要条件是x=（0，0）为向量，如果x=（x1，y1），y=（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（ ）
①任意x，y∈A有x*y=y*x
②任意x，y，z∈A有（x+y）*z=x*z+y*z（其中x+y=（x1+x2，y1+y2））
③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y=a（x*y）
④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要条件是x=（0，0）为向量，如果x=（x1，y1），y=（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（ ）
| A． | x*y=x1y1+2x2y2 | B． | x*y=x1y1-x2y2 | C． | x*y=x1y1+x2y2+1 | D． | x*y=2x1x2+y1y2 |